什么是费米狄拉克分布?能量带图和玻尔兹曼近似

电子和空穴在电力的输送中起着至关重要的作用半导体．这些颗粒布置在半导体中的不同能级。电子从一个能级到其他能量的运动产生电力．金属内的电子应具有至少大于表面屏障能量的能级，以逸出到更高的能级。

人们提出并接受了许多解释电子特性和行为的论文。但电子的某些行为，如发射电流对温度的独立性等，仍然是一个谜。然后是突破性的统计数据，费米Dirac统计数据出版的恩里科费米和保罗迪拉克1926年有助于解决这些难题。

从那时候狄拉克费米分布用来解释恒星向白矮星的坍缩，用来解释金属等的自由电子发射....

狄拉克费米分布

在进入费米DIRAC分配功能让我们看看能量电子在各种类型半导体中的分布。在绝对温度下，材料中自由电子所能具有的最大能量。在0k时被称为费米能级。费米能的值因材料的不同而不同。根据电子在半导体中所具有的能量，电子被安排在三个能带-导带，费米能级，价带。

导通带包含激励电子，价频带包含孔。但费米水平的意思是什么？费米水平是能量状态，其具有由电子占据的概率为1/2。简单来说，它是电子可以具有0k的最大能级，并且在绝对温度下在该水平以上找到电子的可能性是0.在绝对零温度下，FERMI水平的一半将填充电子。

在半导体的节能图中，FERMI水平位于导通和价带中的内在半导体的中间。对于外部半导体，费米水平位于贵支期间P型半导体而对于n型半导体，它位于传导带附近。

费米能级表示为E_F，导带记为E_C而且价乐队表示为e_V．

N和P型半导体中的费米水平

费米狄拉克分布函数

通过FERMI-DIRAC功能给出了在热平衡条件下，在绝对温度T处由电子在绝对温度T占据的概率。来自量子物理学，Fermi-Dirac分布表达是

玻尔兹曼常数k在哪里^OK，t是温度⁰K和E_F是ev.k = 1.38x10的费米能量水平^-23J / K.

费米水平代表能量状态，如果没有禁区，则填充50％的概率，.i.e。，如果E = E_F然后f (E) = 1/2对于任何温度值。

Fermi-Dirac分布仅在给定的能量水平处仅提供状态的占用概率，但不提供关于该能量水平可用的状态数量的任何信息。

费米狄拉克分布和能带图

上面的图显示了费米能级在不同温度范围的行为T = 0⁰K, T = 300⁰K, T = 2500⁰K.在T = 0 k，曲线具有阶梯特征。

在t = 0.⁰K，通过使用FERMI-DIRAC功能可以知道电子占用的能量水平的总数。

对于给定的能量水平E> E._F，FERMI-DIRAC函数中的指数术语变为0，这意味着找到占用能量水平的概率大于E_F是零。

对于给定的能量水平E < E_F它的值表示所有具有能量的能级都小于费米能级E_F将被占用t = 0.⁰K．这表明FERMI能级是电子可以具有绝对零温度的最大能量。

对于温度大于绝对温度和E = E_F，然后独立于温度的值。

对于温度大于绝对温度和E < E_F，指数将是负面的。f (E)从0.5开始，随着E的降低趋于1。

对于温度大于绝对温度和E> E._F，指数将是正的，并且随着E.F（e）从0.5开始增加，随着e的增加，趋向于0。

费米Dirac分布Boltzmann近似

Maxwell- Boltzmann分布是常用的费米-狄拉克分布近似．

给出了费米-狄拉克分布

通过使用maxwell.-玻尔兹曼近似，将上述方程简化为

当载体的能量和费米水平之间的差异相比，可以忽略分母中的术语1。对于FERMI-DIRAC分布的应用，电子必须遵循Pauli的独家原则，这在高兴奋剂中很重要。但是Maxwell-Boltzmann分布忽略了这一原理，因此Maxwell-Boltzmann近似值仅限于低掺杂的情况。

费米迪拉克和Bose-Einstein统计数据

费米-狄拉克统计是量子统计的一个分支，描述了粒子在能量状态中的分布，其中包含了符合保利不相容原理的相同粒子。由于F-D统计适用于自旋为半整数的粒子，这些粒子被称为费米子。

在单粒子I I中，由均衡和相同颗粒组成的系统，在单粒子I中，F-D分配给出平均费粒子数量

单粒子状态在哪里我，总化学势表示为，k_B是boltzmann常数吗？T是绝对温度。

玻色-爱因斯坦统计是F-D统计的对立面。这适用于自旋全整数或无自旋的粒子，称为玻色子。这些粒子不遵循泡利不相容原理，这意味着相同的量子构型可以被不止一个玻色子填充。

当量子效应很重要时，应用F-D统计和钻孔 - 爱因斯坦统计数据，并且颗粒无法区分。

费米DIRAC分布问题

在固体中，考虑低于费米能级0.11eV的能级。求出这个能级不被电子占据的概率?

这都是关于狄拉克费米分布．从上面的信息最后，我们可以得出结论，可以使用FERMI-DIRAC功能来计算系统的宏观性质。它用于了解零和有限温度案例的费米能量。让我们在没有任何计算的情况下回答一个问题，基于我们对FERMI-DIRAC分配的理解。对于能量水平E，0.25e.v低于FERMI水平和高于绝对温度的温度，FERMI分布曲线朝向0降低或增加1？