什么是简单的谐波振荡器及其应用

在我们日常生活中，我们观察不同种类的动作，如汽车的线性运动，弦的振动运动，时钟的圆形运动等......最有趣和基本类型的运动之一是周期性的运动。当在每次间隔之后重复其路径时，据说一个主体在周期性运动中移动。周期性运动的示例是时钟手的运动，地球的旋转，摆锤的运动等等。当该周期性运动大约是固定参考点时，它被称为振荡运动。简单的谐波振荡器是振荡运动的特殊情况。

什么是简单的谐波振荡器？

执行简单谐波运动的振荡器称为简单的谐波振荡器。颗粒朝向固定平均点的周期性和来自振动运动的周期性。它由公式f = -kx表示^N，其中n是表示振荡的数量的奇数。当n = 1的值时，振荡运动称为简单的谐波运动。

简单的谐波振荡器由水平放置的弹簧组成，其一端附接到固定点，另一端附接到质量m的移动物体。在平衡时质量的位置被称为平均位置。当质量与弹簧的轴线平行拉动时，它开始移动到平均位置。与位移方向相反的恢复力作用在将其拉到平均位置的质量上。该设备现在称为简单的谐波振荡器。

S.谐波振荡器方程

在简单的谐波运动中，恢复力与质量的位移成比例，并且在与位移方向相反的方向上作用，将颗粒拉向平均位置。

根据牛顿的法律，作用在质量m上的力由f = -kx给出^N。这里，K是常数，x表示对象从平均位置的位移。位移与围绕平均位置的质量的加速度成比例。在简单的谐波运动中，n = 1的值。

随着加速度与位移成正比，A = D.²X / DT.²。替换牛顿方程中的值。

因此，f = ma.那f = -kx。

所以，-kx = ma - （1）

-kx = m（d²X / DT.²）

通过重新排列，-kx / m =（d²X / DT.²）.--（2）

第二衍生物本身与负符号的函数将是简单的谐波振荡器解决方案对于上述等式。正弦和余弦功能满足此要求。

f（x）= sin x，（d²X / DT.²）（f（x））= -sin x

f（x）= cos x，（d²X / DT.²）（f（x））= -cos x

为简单起见，选择SIN（φ）。相位角描述来自平均点的质量的位移位置。在平均位置，φ= 0.当质量在向前方向上移动并达到最大点，φ=π/ 2。当质量在最大正向位置后质量返回到平均运动时，φ=π。当质量在向后位置移动并且达到最大点时，φ=3π/ 2，现在当它移动到平均位置时，φ=2π。

由质量完成一个完整的循环和来自循环的群体被称为T.每单位时间发生的这种振荡的数量称为振荡频率f。A表示对象的外部位置，也称为幅度。因此，简单谐波运动的位移是给出的代数正弦功能

x =SINωt - （3）

其中ω是衍生为φ/ t的角频率。来自EQN（2）

-kx / m =（d²X / DT.²）。ω=2πf，t = 1 / f

x = SIN（2πft+φ），替换（2）

-k（罪（2πft+φ）/ m =-4π²F²Asin（2πft+φ）

通过解决，f =（1 /2π）√（k / m）

ω=√（k / m）

因此，x =asin‖（k / m）t是简单谐波振荡器的等式。

简单的谐波运动图

在简单的谐波振荡器中，作用在弹簧上的恢复力总是指向与质量的位移相反的方向。当质量朝向正电流位置+ A时，加速度和力是负的并且最大。当物体从+位置朝向平均位置移动时，速度增加而加速度在平均位置处于零。

简单谐波振荡器的速度和速度可以从上面导出简单的谐波振荡波形。对象的位移由x =asinωt=asin‖（k / m）t给出。速度为v =ωacosωt。加速度为=-ω²X。该时段为T = 1 / f，其中F是给出ω/2π的频率，其中ω=√（k / m）。

在平均位置作用在质量上的力是0，并且其加速度也为0.在简单的谐波振荡器中，加速度与位移成比例。力的迹象取决于对象的平均位置的位移方向。

简单的谐波振荡器应用

简单的谐波振荡器是弹簧质量系统。它以吉他，小提琴的振荡器应用于时钟。在汽车 - 减震器中也看到，弹簧连接到车轮上，以确保更平滑的骑行。节拍器也是一个简单的谐波振荡器，产生连续滴答，帮助音乐家以恒定速度发挥作用。

简单的谐波运动来自周期性运动的振荡运动范畴。所有振动运动都是周期性的，但并非所有周期性运动都是振荡的。简单的谐波振荡器obeys中的恢复力胡克定律。

简单的谐波运动取决于恢复力的刚度和物体的质量。一个简单的谐波振荡器，大量质量振荡，频率较少。这振荡器高恢复力以高频振荡。简单谐波振荡器的位移，速度，幅度和力参数总是从弹簧的平均位置计算的。振荡的频率和周期不受幅度的影响。弹簧处于平均位置时对象的速度和加速是什么？